Программа ЦТ по математике

Программа подготовки к ЦТ, ЦЭ по математике

Ниже приведены все темы программы подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике, которые нужно изучить для успешной сдачи централизованного тестирования и централизованного экзамена. Обязательно посмотрите их и сделайте упор при подготовке на темы, по которым у вас недостаточно знаний.

 

1. Числа и вычисления

  • Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
  • Целые числа. Действия над целыми числами.
  • Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Смешанные числа и действия над ними.
  • Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
  • Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
  • Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
  • Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
  • Степень с натуральным и целым показателем.
  • Степень с рациональным показателем.
  • Степень с действительным показателем.
  • Логарифм числа. Десятичный логарифм.
  • Радиан. Число π.
  • Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
  • Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

 

2. Выражения и их преобразования

  • Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.
  • Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
  • Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
  • Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  • Корень n-й степени, его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
  • Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
  • Свойства степеней с рациональными показателями.
  • Основное логарифмическое тождество.
  • Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
  • Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
  • Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
  • Формулы сложения.
  • Формулы приведения.
  • Формулы для cos 2α, sin 2α, tg2α.
  • Представление произведением выражений cos α ± cos β, sin α ± sin β.
  • Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

 

3. Уравнения и неравенства

  • Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
  • Линейные уравнения.
  • Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
  • Теорема Виета.
  • Рациональные уравнения.
  • Иррациональные уравнения.
  • Тригонометрические уравнения.
  • Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
  • Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. Равносильные неравенства.
  • Линейные неравенства.
  • Квадратные неравенства.
  • Рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств.
  • Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
  • Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.
  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

 

4. Координаты и функции

  • Линейные и столбчатые диаграммы.
  • Координатный луч. Координата точки.
  • Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
  • Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
  • Понятие функции. Область определения функции. Область (множество) значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
  • График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
  • Функции, их свойства и графики.
  • Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
  • Производная, физический смысл производной, геометрический смысл производной, правила нахождения производных.

 

5. Геометрические фигуры и их свойства

  • Точка, прямая, плоскость.
  • Луч, отрезок, угол.
  • Биссектриса угла.
  • Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры. Вертикальные углы, смежные углы.
  • Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника. Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
  • Равносторонний треугольник.
  • Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
  • Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.
  • Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
  • Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  • Теорема Фалеса.
  • Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Свойство площадей подобных треугольников.
  • Теорема Пифагора.
  • Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
  • Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
  • Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
  • Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.
  • Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности.
  • Центральные и вписанные углы.
  • Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
  • Вписанные и описанные четырехугольники.
  • Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
  • Правильные многоугольники.
  • Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
  • Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
  • Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
  • Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между прямыми в пространстве.
  • Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
  • Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
  • Перпендикулярные прямые.
  • Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  • Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
  • Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
  • Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
  • Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
  • Многогранники и их изображения.
  • Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида.
  • Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра.
  • Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Усеченный конус.
  • Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.

 

6. Геометрические величины

  • Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
  • Длина ломаной. Периметр многоугольника.
  • Длина окружности и ее дуги.
  • Площадь круга и его сектора.
  • Измерения центральных и вписанных углов.
  • Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
  • Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
  • Угол между прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
  • Площади боковой и полной поверхностей призмы. Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы.
  • Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
  • Объем призмы. Объем пирамиды.
  • Площадь сферы.
  • Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
  • Площади боковой и полной поверхностей конуса.
  • Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.

 

7. Геометрические построения

  • Основные задачи на построение: построение прямого угла с помощью угольника; построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира; построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла; построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника; деление отрезка на пропорциональные части.
  • Круговые диаграммы.
  • Сечения многогранников плоскостями.

 

Наши занятия